Anton Tkáč sa narodil 30. marca v obci Lozorno, ktorá leží medzi Bratislavou a Malackami. Ako cyklista začínal disciplínou nazývanou časovka, čiže pretekmi s pevným štartom. V tejto disciplíne získal aj svoju prvú medailu. Bol ňou bronz na svetovom šampionáte 1970 v anglickom Leicesteri, ktorým sa zaradil medzi svetovú špičku medzi „časovkármi“. Ďalšie úspechy však v nasledujúco období neprišli a to ho prinútilo, aby zmenil svoju súťažnú disciplínu. Z časovky tak presedlal na šprint a čas ukázal, že spravil krok vpred. Práve šprint mu totiž začal plniť jeho sny. Jeho cesta za úspechom bola však ťažká, pretože tesne pred Olympiádou v Mníchove 1972 vedenie výpravy oznámilo, že pred Mníchovom pocestujú na prípravné sústredenie do Brna. Práve Brno sa mu stalo osudným, pretože si na tréningu si narazil bedrový kĺb. Tri dni sa nemohol ani pohnúť. Žiadal, aby ho z nominácie stiahli, ale funkcionári rozhodli, že štartovať bude. V Mníchove skončil trinásty. Po návrate na to doplatil, vylúčili ho z reprezentácie. Zavládla obrovská nespravodlivosť, rozhodol sa dať si pauzu. Po polroku však prišiel zlom. Bratislava hostila svetový šampionát v krasokorčuľovaní, na ktorom triumfoval Ondrej Nepela. Medzi divákmi bol vtedy aj samotný Anton Tkáč, jeho známy zo Slovana Bratislava. „Keď som videl jeho víťazstvo, čosi sa vo mne zlomilo. Hoci bola zima, hneď na druhý deň som sadol na bicykel a začal trénovať" často spomína.

Opäť sa vo svojom rozhodnutí nemýlil, povyhrával čo sa dalo. Už v roku 1974 získal na svetovom pohári v Montreale zlatú medailu, a ako sa neskôr ukázalo práve Montreal sa stal mestom plnenia jeho snov. V roku 1976 sa prebojoval do finále Montrealskej Olympiády. V ňom ho čakal dvojnásobný olympijský víťaz a osemnásobný majster sveta Daniel Morelon z Francúzska. Ich finálový súboj bol pre Tkáča všetko, alebo nič. Francúz získal hneď v prvej jazde asi 25-metrový náskok. Išlo však o olympijské finále, a tak do toho šiel aj náš reprezentant. Po výbornej druhej jazde sa rozhodlo až v tej tretej. V nej získal Anton Tkáč zhruba 5-metrový náskok, Francúz ho pomaly doťahoval, no dostihnúť za životným úspechom šprintujúceho Slováka nedokázal. „Cieľovú pásku som však doslova priťahoval očami. Bolo tam totiž ešte jedno riziko. Galusky sú dimenzované na 10 atmosfér a my sme ich natlačili na 12. Stačilo mierne vybočenie a spadol by som. Okrem toho hrozilo, že môžu vybuchnúť. Keď som prešiel cieľom, akoby som upadol do bezvedomia, nič som nevnímal.“ spomína Tkáč na zlaté olympijské opojenie z 24. júla 1976. Po svojom najväčšom úspechu sa mu ešte podarilo dvakrát stať majstrom sveta v roku 1976 v Ostuni a v roku 1978 v Norimbergu. Od roku 2001 je Anton Tkáč prezidentom Slovenského cyklistického zväzu (SCZ).